Análisis de la gráfica de un movimiento rectilíneo (6857)

, por F_y_Q

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A partir de la siguiente gráfica v-t de un cuerpo que sigue una trayectoria rectilínea, determina para cada tramo:

a) El tipo de movimiento.

b) La velocidad inicial y final.

c) La aceleración.

d) La distancia total recorrida.

P.-S.

a) En el tramo A el movimiento es uniforme porque la pendiente de la recta es nula.
En el tramo B el movimiento es uniformemente acelerado porque la pendiente de la recta es positiva.
En el tramo C el movimiento es uniformemente retardado porque la pendiente de la recta es negativa.

b) Tramo A.
Es la misma en todo el tramo y es \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = 4\ \textstyle{m\over s}}}}.

Tramo B.
La velocidades son \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_{0B} = 4\ \textstyle{m\over s}}}} y \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_{B} = 10\ \textstyle{m\over s}}}}

Tramo C.
Las velocidades son \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_{0C} = 10\ \textstyle{m\over s}}}} y \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_{C} = 0}}} .

c) La aceleración es la variación de la velocidad en cada tramo, dividida por el tiempo en el que ocurre esa variación:

a_A = \frac{(4 -4)\ \frac{m}{s}}{(4 - 0)\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0}}

a_B = \frac{(10 - 4)\ \frac{m}{s}}{(10 - 4)\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1\ \frac{m}{s^2}}}}

a_C = \frac{(0 - 10)\ \frac{m}{s}}{(15 - 10)\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-2\ \frac{m}{s^2}}}}

d) La distancia total recorrida es el área que está debajo de la gráfica. Puedes calcular las distancias por tramos y luego sumarlas. En el siguiente gráfico puedes ver esas áreas:

(Si clicas en la miniatura verás el dibujo con más detalle).

d_A = 4\cdot 4 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 16\ m}

d_B = (10 - 4)\cdot 4 + \frac{(10 -4)\cdot (10 - 4)}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 42\ m}

d_C = \frac{(15 - 10)}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 25\ m

d_T = d_A + d_B + d_C = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 83\ m}}

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