Análisis gráfico del movimiento de un automóvil

, por F_y_Q

El movimiento de un automóvil viene representado por la siguiente gráfica posición-tiempo:
Gráfica posición frente a tiempo

a) Explica el movimiento que sigue el automóvil.

b) Calcula la velocidad en cada tramo.

c) Representa su gráfica v-t.

d) ¿En qué instantes el automóvil está en la posición 200 m?

e) Encuentra la velocidad media del movimiento.

f) ¿Cuál es la velocidad media hasta los 50 s?


SOLUCIÓN:

a) Se trata de un movimiento con aceleración porque la velocidad del automóvil cambia de sentido y de valor durante el tiempo que ha sido medida.
b) Vamos a dividir la gráfica de su movimiento en cuatro tramos, como ves en la figura:

Si clicas sobre la miniatura verás la gráfica con más detalle.
La velocidad en cada tramo será el cociente entre la variación de la posición y la del tiempo en cada uno: v_i = \frac{r_f - r_0}{t_f - t_0}

v_1 = \frac{(300 - 0)\ m}{(20 - 0)\ s} = \bf 15\ \frac{m}{s}

v_2 = \frac{(0 - 300)\ m}{(50 - 20)\ s} = \bf -10\ \frac{m}{s}

v_3 = \frac{(400 - 0)\ m}{(60 - 50)\ s} = \bf 40\ \frac{m}{s}

v_4 = \frac{(400 - 400)\ m}{(80 - 60)\ s} = \bf 0


c) La gráfica v-t queda como:

Si clicas sobre la miniatura verás la gráfica con más detalle.
d) Si usamos la gráfica x-t para establecer los valores del tiempo obtenemos:

\bf t_1 = 13.3\ s\ \;\ t_2 = 30\ s\ ;\ t_3 = 55\ s


e) La velocidad media la obtenemos si hacemos la variación de la posición total del automóvil entre el tiempo total:

v_m = \frac{(r_f - r_i)}{(t_f - t_0)} = \frac{(400 - 0)\ m}{(80 - 0)\ s} = \bf 5\ \frac{m}{s}


e) Para el instante 50 s, la posición del automóvil es cero, es decir, está en el punto de partida. Eso quiere decir que la velocidad media en el instante 50 s es cero:

v_m = \frac{0\ m}{50\ s} = \bf 0