Cálculos teóricos sobre un muelle aplicando la ley de Hooke

, por F_y_Q

Un muelle mide 15 cm en reposo y si aplicas una fuerza de 6 N se alarga otros 25 cm:

a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle?

b) ¿Qué fuerza habría que aplicarle para que midiera 53 cm?

c) ¿Cuánto mediría si colgásemos un objeto de 3 kg?


SOLUCIÓN:

Vamos a hacer el ejercicio aplicando la Ley de Hooke, que nos indica que la fuerza que se aplica sobre un resorte provoca una deformación proporcional:

F  = k\cdot \Delta L

a) La deformación que se ha producido por efecto de la fuerza de 6 N es de 25 cm, es decir, 0.25 m:

F = k\cdot \Delta L\ \to\ k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{6\ N}{0.25\ m} = \fbox{\color{red}{\bm{24\ N\cdot m^{-1}}}}


b) Si la longitud final fuera de 53 cm querría decir que se ha deformado (53 - 15) cm = 38 cm. Expresando esa deformación en metros y aplicando la ley de Hooke:

F = k\cdot \Delta L = 24\ N\cdot \cancel{m^{-1}}\cdot 0.38\ \cancel{m} = \fbox{\color{red}{\bf 9.12\ N}}


c) Al colgar una masa de 3 kg, la fuerza que ejerce sobre el muelle es su peso:

p = m\cdot g = 3\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2} = \color{blue}{29.4\ N}

La deformación que provoca esta fuerza es:

\Delta L = \frac{F}{k} = \frac{29.4\ \cancel{N}}{24\ \cancel{N}\cdot m^{-1}} = \color{blue}{1.22\ m}


Esto quiere decir que la longitud final del muelle sería \fbox{\color{red}{\bm{(1.22 + 0.15)\ m = 1.37\ m}}} .