Comparando volúmenes de recipientes distintos (3937)

, por F_y_Q

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Se tiene una cubeta con 20 cm de arista llena de agua. Se necesita pasar el agua a un recipiente esférico que tiene un radio 20 cm. Establece el volumen del recipiente esférico y determina si la cantidad de agua de la cubeta cabe en el recipiente esférico y, si es así, cuantas cubetas de agua pueden caber.

P.-S.

El volumen de agua que contiene la cubeta será igual al volumen de esta:

V_{cub} = a^3 = (20\ cm)^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\ 000\ cm^3}}

Es decir, la cubeta contiene 8 L de agua.

El volumen de la esfera es:

V_{esf} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4\cdot 3.14}{3}\cdot (20\ cm)^3 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{33\ 493\ cm^3}}}


Esto quiere decir que el volumen de la esfera es del orden de 33 litros y medio. Para saber cuántas cubetas podrían caber en la esfera, divides el volumen del recipiente esférico entre el volumen de la cubeta cúbica:

\frac{33\ 493\ \cancel{cm^3}}{8\ 000\ \cancel{cm^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.18}}


Algo más de cuatro cubetas.

Otra forma de hacerlo sería comparar ambas expresiones del volumen:

\frac{V_{esf}}{V_{cub}} = \frac{\frac{4\pi}{3}\cdot \cancel{r^3}}{\cancel{r^3}} = \frac{4\pi}{3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.18}}