Densidad del granito a partir de datos de masa y volumen de varias muestras (6860)

, por F_y_Q

Para medir la densidad del granito se han medido la masa y el volumen de varias muestras de dicho material, obteniéndose los siguientes resultados:

\begin{tabular}{|c|c|}\hline Masa\: (g) & Volumen\ (mL) \\\hline 1\ 000 & 360 \\\hline 1\ 500 & 540 \\ \hline 2\ 000 & 710 \\ \hline 2\ 500 & 890 \\ \hline \end{tabular}

a) Calcula la densidad para cada muestra, expresando el resultado con tres cifras significativas. ¿Cuál es la densidad más probable para el granito?

b) Realiza la gráfica masa‑volumen.

c) ¿Cuál debería ser la masa de un adoquín de granito de volumen igual a 600 mL?


SOLUCIÓN:

a) Si haces el cociente entre la masa y el volumen para cada muestra, obtienes el valor de la densidad de cada muestra de granito:

\rho_1 = \frac{10^3\ g}{360\ mL} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.78\ \frac{g}{mL}}}

\rho_2 = \frac{1.5\cdot 10^3\ g}{540\ mL} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.78\ \frac{g}{mL}}}

\rho_3 = \frac{2\cdot 10^3\ g}{710\ mL} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.82\ \frac{g}{mL}}}

\rho_4 = \frac{2.5\cdot 10^3\ g}{890\ mL} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.81\ \frac{g}{mL}}}

La densidad más probable sería la medida aritmética de las medidas calculadas:

\rho = \frac{(2\cdot 2.78 + 2.82 + 2.81)\ \frac{g}{mL}}{4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.80\ \frac{g}{mL}}}}


b) Si representas la masa en el eje X y el volumen en el eje Y obtienes una gráfica como esta:

(Si clicas sobre la miniatura podrás ver la gráfica con más detalle).

c) Si tomas el dato promedio calculado en el apartado anterior, puedes despejar la masa y sustituir:

\rho = \frac{m}{V}\ \to\ m = \rho \cdot V = 2.8\ \frac{g}{\cancel{mL}}\cdot 600\ \cancel{mL} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 680\ g}}