Constante elástica de un muelle con los datos de un experimento (7037)

, por F_y_Q

Para determinar la constante elástica de un muelle en un laboratorio se usan distintos pesos y se miden las longitudes absolutas del muelle cuando se le cuelgan los pesos. Los datos se recogen en la siguiente tabla:

\begin{tabular}{|c|c|} \hline p(N)&L(m) \\\hline 0.15&0.02 \\\hline 0.45&0.06 \\\hline 0.60&0.08 \\\hline 0.75&0.10 \\\hline 1.28&0.17 \\\hline \end{tabular}

a) Dibuja la gráfica p-L.

b) Calcula la constante elástica del muelle.

c) Calcula el peso que se debe colgar para que la longitud del muelle sea de 26 cm.

d) Si usamos un peso de 2.83 N, ¿cuál será la longitud del muelle?


SOLUCIÓN:

Si clicas sobre las miniaturas podrás ver las imágenes con más detalle.

a) A partir de los datos recogidos en la tabla la gráfica que obtienes es:


A partir de aquí puedes resolver el problema de manera gráfica o analítica. Lo vamos a resolver de los dos modos para que puedas comprobar que las soluciones son iguales.

Resolución gráfica usando Geogebra.

b) Si trazas una recta que contenga los puntos representados, obtienes la ecuación de esa recta en modo general. Puedes seleccionar el modo implícito de la ecuación y obtienes:


c) Ahora solo tienes que buscar el valor 0.26 m en el eje X y subir hasta tocar la recta dibujada, con lo que obtendrás un punto en el que la coordenada Y será el valor buscado:


d) Ahora procedes igual que en el apartado anterior pero partiendo del valor 2.83 N en el eje Y y desplazándose hacia la derecha hasta tocar la recta. He ajustado la gráfica para que se pueda ver mejor:


Resolución analítica.

En todos los casos partes de la ecuación de la ley de Hooke:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{p = k\cdot \Delta L}}

b) La constante elástica la obtienes al despejar de la ecuación y tomar dos puntos cualesquiera de la tabla. Considerando los puntos primero y quinto, por ejemplo, y haciendo las diferencias entre sus coordenadas:

k = \frac{\Delta p}{\Delta L} = \frac{(p_5 - p_1)}{(L_5 - L_1)} = \frac{(1.28 - 0.15)\ N}{(0.17 - 0.02)\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{N}{m}}}}


c) El peso necesario es inmediato si aplicas la ley de Hooke porque la gráfica pasa por el punto (0, 0) y eso significa que la deformación del muelle coincide con la longitud final:

p = k\cdot (L_f - \cancelto{0}{L_0}) = 7.53\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.26\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.96\ N}}


d) Ahora despejas el valor de la deformación del muelle y calculas:

p = k\cdot (L_f - \cancelto{0}{L_0})\ \to\ L_f = \frac{p}{k} = \frac{2.83\ \cancel{N}}{7.53\ \frac{\cancel{N}}{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.38\ m}}