Deformación de un resorte cuando se cuelga el triple de masa (5681)

, por F_y_Q

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Un cuerpo de 600 g se suspende de un resorte vertical y este se deforma 0.2 m. Determina qué deformación se producirá en el resorte si se usa un cuerpo cuya masa es el triple que la del primero.

P.-S.

La ley de Hooke relaciona la elongación o deformación del resorte con respecto a la fuerza que actúa sobre el resorte. La fuerza que tienes que considerar es el peso: \color[RGB]{2,112,20}{\bm{p = - k\Delta l}

La constante elástica del resorte, que es específica de cada sistema, es:

k = \frac{p}{\Delta l} = \frac{0.6\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{0.2\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{29.4\ \frac{N}{m}}}

Si ahora consideras una masa de 1.8 kg, que es el triple de la masa inicial, puedes calcular la deformación porque la constante es la misma:

\Delta l = \frac{p}{k} = \frac{1.8\ kg\cdot 9.8\ \frac{kg}{s^2}}{29.4\ \frac{N}{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.6\ m}}


Otro modo de hacer el ejercicio sin necesidad de hacer cálculo es el siguiente.

Como la constante de elasticidad del resorte es siempre la misma, puedes escribir las ecuaciones para los dos casos, despejar k en ambas e igualar ambas ecuaciones:

p = k\cdot \Delta l\ \to\ k = \frac{p}{\Delta l

3p = k\cdot \Delta l^{\prime}\ \to\ k = \frac{3p}{\Delta l^{\prime}

\frac{\cancel{p}}{\Delta l} = \frac{3\cancel{p}}{\Delta l^{\prime}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta l^{\prime} = 3\Delta l}}

Como sabes el valor de la deformación en el primer caso, la deformación en el segundo caso será el triple, es decir:

\Delta l^{\prime} = 3\cdot 0.2\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.6\ m}}