Deformación de un resorte cuando se cuelga el triple de masa

, por F_y_Q

Un cuerpo de 600 g se suspende de un resorte vertical y éste se deforma 0,2 m. Determina qué deformación se producirá en el resorte si se usa un cuerpo cuya masa es el triple que la del primero.


SOLUCIÓN:

La ley de Hooke relaciona la elongación o deformación del resorte con respecto a la fuerza que actúa sobre el resorte. La fuerza que tenemos que considerar es el peso: p = - k\Delta l
La constante elástica del resorte, que es específica de cada sistema, es:
k = \frac{p}{\Delta l} = \frac{0,6\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{0,2\ m} = 29,4\ \frac{N}{m}
Si ahora consideramos una masa de 1,8 kg, que es el triple de la masa inicial, podemos calcular la deformación porque la constante es la misma:

\Delta l = \frac{p}{k} = \frac{1,8\ kg\cdot 9,8\frac{kg}{s^2}}{29,4\frac{N}{m}} = \bf 0,6\ m


Otro modo de hacer el ejercicio sin necesidad de hacer cálculo es el siguiente.
Como la constante de elasticidad del resorte es siempre la misma, podemos escribir las ecuaciones para los dos casos, despejar k en ambas e igualar ambas ecuaciones:
p = k\cdot \Delta l\ \to\ k = \frac{p}{\Delta l
3p = k\cdot \Delta l^*\ \to\ k = \frac{3p}{\Delta l^*

\frac{\cancel{p}}{\Delta l} = \frac{3\cancel{p}}{\Delta l^*}\ \to\ \Delta l^* = 3\Delta l


Como sabemos el valor de la deformación en el primer caso, la deformación en el segundo caso será el triple, es decir:

\Delta l^* = 3\cdot 0,2\ m = \bf 0,6\ m