Desaceleración necesaria para evitar el choque frontal de dos coches idénticos (5479)

, por F_y_Q

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Dos automóviles que viajan a 30.5 m/s se dirigen frente a frente en el mismo carril. Se dan cuenta el uno del otro cuando están separados 250 m y frenan con la misma desaceleración. ¿Cuál debe ser la magnitud de desaceleración para que los vehículos apenas eviten el choque?

P.-S.

El ejercicio se puede plantear de diversas maneras. Una de las maneras es tener en cuenta que ambos vehículos tienen un «comportamiento idéntico». Sus velocidades iniciales son las mismas y la desaceleración será la misma, suponiendo también que comienzan a frenar en el mismo instante.

El choque se evitará siempre que ambos automóviles recorran menos de la mitad de la distancia que los separa, es decir, que la distancia que recorran sea como máximo 125 m. De ese modo, al sumar las distancias de frenado de cada vehículo, el resultado sería menor o igual a la distancia que los separa al inicio. A partir de este razonamiento, es muy fácil calcular esa desaceleración con la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^2= v_0^2 + 2ad}}

La velocidad final tiene que ser cero y la distancia 125 m:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{v_0^2}{-2d}}}} = \frac{30.5^2\ m\cancel{^2}\cdot s^{-2}}{-2\cdot 125\ \cancel{m}} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-3.72\ m\cdot s^{-2}}}}}