Distancia a la que un vehículo alcanza a otro que ha partido desde el mismo punto

, por F_y_Q

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Una empresa debe realizar una entrega de material y para ello dispone de dos automóviles A y B. El automóvil A parte con una rapidez de 30 \ \textstyle{km\over h} mientras que el B lo realiza 15 minutos después con una rapidez de 45 \ \textstyle{km\over h}. Si la entrega se produce a 30 km de la empresa, ¿se encontrarán ambos automóviles en el trayecto antes de llegar al punto de entrega?

P.-S.

Debes considerar que ambos vehículos se mueven con velocidad constante y sus ecuaciones de la posición serán, teniendo en cuenta que el tiempo de diferencia entre la salida de uno y otro debe estar expresado en horas:

\left x_A = v_A\cdot t\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_A = 30t}}} \atop x_B = v_B\cdot (t - 0.25)\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_B = 45t - 11.25}}} \right \}

Para saber si se encuentran vas a imponer la condición de que las posiciones de ambos automóviles sean iguales y calculas el tiempo necesario para que se cumpla:

x_A = x_B\ \to\ 30t = 45t - 11.25\ \to\ t = \frac{11.25\ \cancel{km}}{15\ \frac{\cancel{km}}{h}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.75\ h}

Cuando hayan pasado 0.75 h desde que A salió se encontrarán ambos. Calculas a qué distancia de la empresa estarán entonces:

x_A = 30\ \frac{km}{\cancel{h}}\cdot 0.75\ \cancel{h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 22.5\ km}}


Esto quiere decir que sí se encontrarán antes de llegar al punto de destino porque estarán a 22.5 km del lugar de partida.