Análisis de dos objetos lanzados hacia arriba desde alturas distintas (4596)

, por F_y_Q

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Dos proyectiles A y B se disparan simultáneamente hacia arriba con velocidades de 20 y 30 m/s. Si A se encuentra 60 m sobre B, que está en el suelo, determina:

a) El tiempo que pasará hasta que ambos proyectiles estén a la misma altura.

b) La altura, respecto del suelo, a la que se encontrarán ambos en ese instante.

P.-S.

a) La condición que se ha de cumplir es que la altura de ambos proyectiles sea la misma:

$$$ \text{h}_\text{A} = \text{h}_{0\text{A}} + \text{v}_{0\text{A}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_A = 60 + 20t - 4.9t^2}$$$
$$$ \text{h}_\text{B} = \text{h}_{0\text{B}} + \text{v}_{0\text{B}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_A = 30t - 4.9t^2}$$$

Si igualas y sustituyes:

$$$ \require{cancel} 60 + 20\text{t} - 4.9\text{t}^2 = 30\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ 60 = 10\text{t}\ \to\ \text{t} = \dfrac{60\ \cancel{\text{m}}}{10\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6\ s}}$$$


b) Para calcular la altura basta con ir a una de las dos ecuaciones del principio y sustituir el tiempo calculado. Lo puedes hacer para el proyectil B:

$$$ \require{cancel} \text{h}_\text{B} = 30\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 6\ \cancel{\text{s}} - 4.9\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}^2}}\cdot 6^2\ \cancel{\text{s}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 3.6\ m}}$$$