Tiempo total en nadar ida y vuelta en un río con corriente (7705)

, por F_y_Q

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Un río tiene una rapidez constante de 0.30\ \textstyle{m\over s}. Un estudiante nada río abajo una distancia de 1.2 km y regresa al punto de partida. Si el estudiante nada con respecto al agua a una rapidez constante y el trayecto corriente abajo del nado requiere 20 minutos, ¿cuánto tiempo se requiere para el nado completo?

P.-S.

Debes tener cuidado con las unidades porque los datos no son homogéneos. Lo mejor es trabajar en el Sistema Internacional de unidades.

Cuando el estudiante nada río abajo, la velocidad total de nado es la suma de su velocidad con la velocidad del río. Puedes calcular la velocidad con la que nada el estudiante durante el descenso:

(v + v_r) = \frac{d}{t_1}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{d}{t_1} - v_r}}

Si sustituyes, convirtiendo las unidades:

v = \frac{1.2\ \cancel{km}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}}{20\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} - 0.3\ \frac{m}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.7\ \frac{m}{s}}}

Para hacer el recorrido de vuelta, que es igual, la velocidad de ascenso será la diferencia entre la velocidad del estudiante y la velocidad del río. Si aplicas la misma expresión de antes, pero haciendo la diferencia de las velocidades, tienes el tiempo de nado para el ascenso:

(v - v_r) = \frac{d}{t_2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_2 = \frac{d}{(v - v_r)}}

Sustituyes y calculas:

t_2 = \frac{1\ 200\ \cancel{m}}{(0.7 - 0.3)\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3\ 000\ s}}

Si conviertes este resultado a minutos puedes hacer el cálculo total del tiempo de nado:

t = t_1 + t_2 = 20\ min + 3\ 000\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ min}{60\ \cancel{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70\ min}}