Distancia que recorre un automóvil hasta pasar al lado de un accidente (8080)

, por F_y_Q

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Un automóvil se desplaza por una carretera a 80 km/h y en un determinado momento observa un accidente 150 m más adelante, tardando 1.5 s en reaccionar. Desacelera uniformemente hasta una velocidad de 20 km/h en 5.0 s, para continuar la marcha a esa velocidad hasta pasar por la zona del accidente.

a) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en cada tramo.

b) Realiza el gráfico v vs t para todo el recorrido.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es convertir las velocidades al SI para que el problema sea homogéneo. Para ello, basta con que dividas por el número 3.6, como puedes ver al hacer el cambio de unidades para la primera velocidad:

80\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{\cancel{10^3}\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot \cancel{10^3}\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{22.2\ \frac{m}{s}}}

La otra velocidad será, por lo tanto:

\frac{20}{3.6} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.56\ \frac{m}{s}}}

a) En el primer tramo, el automóvil se desplaza con velocidad constante durante 1.5 s. La distancia que recorre es:

d_1 = v_1\cdot t_1 = 22.2\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.5\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{33.3\ m}}}


En el segundo tramo, como el coche frena, la aceleración de frenado es:

a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(5.56 - 22.2)\ \frac{m}{s}}{5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-3.33\ \frac{m}{s^2}}}

La distancia que recorre durante la frenada es:

d_2 = v_0\cdot t_2 + \frac{a}{2}\cdot t_2^2 = 22.2\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 5\ \cancel{s} - \frac{3.33}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{69.4\ m}}}


En el tercer tramo, la distancia que recorre es el resto hasta cubrir los 150 m a los que estaba el accidente:

d_3 = 150 - d_1 - d_2 = (150 - 33.3 - 69.4)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{47.3\ m}}}


b) El tiempo durante el que el automóvil se desplaza hasta alcanzar el accidente es:

t_3 = \frac{d_3}{v_2} = \frac{47.3\ \cancel{m}}{5.56\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 8.5\ s}

El gráfico pedido debe tener tres tramos distintos; el primero y el último han de ser rectas horizontales y el segundo será una recta descendente:


Si clicas en la miniatura podrás ver el gráfico con más detalle.