Ecuaciones de posición y tiempo en el que se encuentran dos objetos que se mueven (8352)

, por F_y_Q

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Escribe las ecuaciones de la posición de cada uno de los objetos que se representan en la figura y determina, gráfica y analíticamente, en qué posición se encuentran, con respecto al origen.

P.-S.

En el esquema tienes los datos necesarios de cada objeto, pero es necesario que establezcas un criterio de signos. Suponiendo que hacia la derecha es positivo, los datos quedan:

\left s_{0_A} = -10\ m}}}\atop v_{0_A} = -3\ m\cdot s^{-1} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s_A = -10 - 3t}}}


\left s_{0_B} = 30\ m\atop v_{0_B} = -7\ m\cdot s^{-1} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s_B = 30 - 7t}}}


Para hacer la solución gráfica debes representar los movimientos de cada objeto y ver en qué punto se cortan las rectas:


Como puedes ver, se encuentran cuando han transcurrido 10 s y a 40 m a la derecha del punto de origen.

La solución analítica la obtienes haciendo dos pasos: a) igualas las dos ecuaciones de la posición y obtienes el tiempo:

-10 - 3t = 30 - 7t\ \to\ 4t = 40\ \to\ t = \frac{40\ \cancel{m}}{4\ \cancel{m}\cdot s^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 10\ s}

b) sustituyes el tiempo en alguna de las ecuaciones para calcular la posición:

s_B = 30\ m - 7\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 10\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -40\ m}}