Fuerza de frenado y tiempo y distancia de un tren para deternerse

, por F_y_Q

Un tren recorre dos tramos sucesivos de medio kilómetro en 15 y 25 s:

a) Expresa la fuerza de frenado como una fracción del peso del tren. Considera g =10\ \textstyle{m\over s^2.

b) Asumiendo que el tren tiene una masa de 100 toneladas, calcula la fuerza de frenado y el tiempo y distancia que le tomará detenerse.


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular las velocidades del tres en el primer y segundo tramos:

v_1 = \frac{d_1}{t_1} = \frac{500\ m}{15\ s} = 33.3\ \frac{m}{s}

v_2 = \frac{d_2}{t_2} = \frac{500\ m}{25\ s} = 20\ \frac{m}{s}

La aceleración con la que frena el tren, suponiendo que es constante, será:

a = \frac{(v_2 - v_1)}{(t_2 - t_1)} = \frac{(20 - 33.3)\ \frac{m}{s}}{(25 - 15)\ s} = - 1.33\ \frac{m}{s^2}

a) La fuerza de frenado que experimenta el tren ha de ser el producto de la masa del tren por su aceleración: F = -1.33m
Si divimos la fuerza de frenado por el peso del tren (mg) obtenemos:

F = - \frac{1.33\cancel{m}}{10\cancel{m}} = \fbox{\color{red}{\bm{-\frac{133}{1000}\cdot p}}}


b) Si la masa del tren es de 10^5\ kg, que equivale a las 100 toneladas, la fuerza de frenado es:

F = -1.33\ \frac{m}{s^2}\cdot 10^5\ kg = \fbox{\color{red}{\bm{-1.33\cdot 10^5\ N}}}


Si consideramos la velocidad que tiene el tren cuando comienza a frenar y la aceleración que calculamos al principio, podemos calcular el tiempo de frenado:

\cancelto{0}{v} = v_1 + at_F\ \to\ t_F = \frac{-33.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{-1.33\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color{red}{\bm{25\ s}}}


La distancia que recorrerá hasta detenerse será:

d_F = v_1\cdot t_F + \frac{a}{2}t_F^2 = 33.3\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 25\ \cancel{s} - \frac{1.33}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 25^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color{red}{\bm{417\ m}}}