Hora y posición en la que se cruzan dos trenes que viajan en sentido contrario desde Córdoba a Buenos Aires

, por F_y_Q

Un tren parte de Buenos Aires hacia Córdoba a las 08:00 h. A las 13:00 h parte otro en sentido contrario. La distancia entre Buenos Aires y Córdoba es de 720 km y ambos trenes se mueven a 60 km/h. ¿A qué hora y a que distancia se produce el encuentro tomando Córdoba como punto de origen?


SOLUCIÓN:

La clave de problema está en tomar tomar el sistema de referencia adecuado y un seguir criterio de signos. Si consideras como referencia Córdoba, llamas t a la hora más temprana y consideras como positiva la velocidad del tren que sale de Córdoba, las ecuaciones de las posiciones de los trenes son:

d_C = \cancelto{0}{d_0} + v_C\cdot (t - 5)\ \to\ d_C = 60(t - 5)

d_{BA} = d_0 - v_{BA}\cdot t\ \to\ d_B = 720 - 60t

Cuando se encuentren los trenes sus posiciones serán iguales. Igualas ambas ecuaciones y despejas y calculas el tiempo:

60t - 300 = 720 - 60t\ \to\ 120t = 1\ 020\ \to\ t = \frac{1\ 020\ \cancel{km}}{120\ \frac{\cancel{km}}{h}} = \fbox{\color{red}{\bf 8.5\ h}}


Se encuentran a las 16:30 h.

La posición en la que se encuentran, con respecto al origen, que es Córdoba, es:

d_C = 60\ \frac{km}{\cancel{h}}\cdot (8.5 - 5)\ \cancel{h} = \fbox{\color{red}{\bf 210\ km}}