Longitud de onda de la línea gamma del espectro de Balmer (7497)

, por F_y_Q

Calcula la longitud de la onda y la energía del fotón de la línea H_\gamma del átomo de hidrógeno.

R_H = 1.097\cdot 10^7\ m^{-1} ; h = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s ; c  = 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}


SOLUCIÓN:

Según la ley de Rydberg, la línea \gamma del espectro corresponde a la transición electrónica desde los niveles 2 y 5:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = R_H\cdot \left(\frac{1}{l^2} - \frac{1}{m^2}\right)}}}\ \to\ \frac{1}{\lambda} = R_H\cdot \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2}\right)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{1}{0.21R_H}}}

Solo tienes que sustituir y calcular:

\lambda = \frac{1}{0.21\cdot 1.097\cdot 10^7\ m^{-1}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\lambda = 4.34\cdot 10^{-7}\ m}}}


La energía la calculas usando la ecuación de Planck escrita en función de la longitud de onda:

\left E = h\cdot \nu \atop \nu = \frac{c}{\lambda} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = \frac{h\cdot c}{\lambda}}}

El cálculo de la energía es inmediato:

E = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot \cancel{s}\cdot 3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{4.34\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.58\cdot 10^{-19}\ J}}}


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