Longitud de onda de un proyectil al ser disparado (7697)

, por F_y_Q

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Calcula la longitud de onda asociada a un proyectil disparado por un fusil cuya velocidad y masa son 60\ \textstyle{m\over s} y 2 \cdot 10^{-2}\ kg, respectivamente. Compárala con la longitud de onda asociada a un electrón asumiendo que se mueve a la misma velocidad.

Datos: m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\ kg ; h = 6.63 \cdot 10^{-34}\ J\cdot s

P.-S.

La ecuación que relaciona la longitud de onda con la masa y la velocidad de cualquier partícula en movimiento es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{h}{m\cdot v}}}

Si sustituyes puedes calcular el valor de la longitud de onda para el proyectil:

\lambda = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{2\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 60\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.53\cdot 10^{-34}\ m}}}


La comparación la puedes hacer de dos modos: calculas la longitud de onda asociada al electrón y luego haces el cociente entre ambos valores o usas sus ecuaciones para hacer el cociente y luego operas. Hacerlo de la segunda manera es más rápido y efectivo:

\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{\dfrac{\cancel{h}}{m\cdot \cancel{v}}}{\dfrac{\cancel{h}}{m_e\cdot \cancel{v}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{m}{m_e}}}

Como ves, se reduce al cociente de las masas:

\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{2\cdot 10^{-2}\ \cancel{kg}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{28}}}}


Como puedes ver, la longitud de onda del electrón es inmensamente mayor que la calculada para el proyectil.