Longitud de un tren sabiendo el tiempo que tarda en cruzarse con otro que circula en sentido contrario

, por F_y_Q

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Dos trenes circulan en sentido contrario con velocidades respectivas de 100 y 110 km/h. Un viajero del primer tren observa que el segundo tren tarda en cruzarse dos segundos, ¿qué longitud tiene el segundo tren?

P.-S.

El ejercicio se puede hacer de dos modos distintos; teniendo en cuenta la distancia que recorren ambos trenes en dos segundos o considerando que el primero estuviera quieto y el segundo se moviese con una velocidad relativa que fuese la suma de las velocidades de ambos. En todos los casos es necesario expresar las velocidad en unidades SI:
v_1 = 100\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3,6\cdot 10^3\ s} = 27,78\frac{m}{s}
v_2 = 110\frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3,6\cdot 10^3\ s} = 30,56\frac{m}{s}
Primer modo: espacio que recorre cada uno.
Como se mueven con velocidad constante podemos calcular la distancia que recorre cada uno de ellos en los dos segundos:
d_1 = v_1\cdot t = 27,78\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2\ \cancel{s} = 55,56\ m
d_2 = v_2\cdot t = 30,56\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2\ \cancel{s} = 61,12\ m
La longitud del segundo tren sería la suma de las distancias que recorren ambos trenes en los dos segundos:

L_2 = (d_1 + d_2) = (55,56 + 61,12)\ m = \bf 116,68\ m


Segundo modo: velocidad relativa del segundo con respecto al primero.
En este caso la velocidad relativa sería:
v_r = v_1 + v_2 = (27,78 + 30,56)\frac{m}{s} = 58,34\frac{m}{s}
La longitud del segundo tren sería igual a la distancia que recorrería en dos segundos si llevase la velocidad relativa calculada:

L_2 = v_r\cdot t = 58,34\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2\ \cancel{s} = \bf 116,68\ m