Proyectil impacta sobre un péndulo. Conservación energía mecánica (3047)

, por F_y_Q

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Un proyectil de 20 g con una determinada velocidad inicial se incrusta en la lenteja de un péndulo de 2 kg y 2 m de longitud inicialmente en reposo. Después del impacto, el ángulo máximo adquirido por el péndulo es de 40 ^oC. ¿Cuánto valdrá la velocidad inicial del proyectil?

P.-S.

La situación que describe el enunciado se puede representar por medio del esquema adjunto:


El proyectil tiene una masa m _1 y cuando choca contra el péndulo, de masa m _2, lo eleva una altura “h” que es la diferencia entre la longitud inicial del péndulo en reposo y la que mediríamos en la vertical como consecuencia del desplazamiento, que se corresponde con el valor L(1 - cos\ \alpha)
Debemos despreciar toda degradación de energía para poder resolver el problema, por lo tanto, la energía mecánica inicial ha de ser igual a la energía mecánica final.

La energía mecánica inicial es solo la energía cinética del proyectil (E _C) porque el péndulo está en reposo y tomamos como referencia la posición que ocupa. La energía mecánica final será solo la energía potencial que acumula el péndulo (E _P) tras el impacto cuando llega a la posición más alta, que se corresponde con el ángulo de 40 ^oC:

E_{{C_i}} = E_{{P_f}}\ \to\ \frac{1}{2}{m_1}v_i^2 = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h

v_i = \sqrt {\frac{2(m_1 + m_2)\cdot g\cdot h}{m_1}} = \sqrt {\frac{2 \cdot 2.02\ \cancel{kg}\cdot 9.8\frac{m}{s^2} \cdot 0.47\ m}{0.02\ \cancel{kg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{30.5\ \frac{m}{s}}}}


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