Punto kilométrico y hora a la que se encuentras dos autos que marchan en sentido contrario

, por F_y_Q

A las 09:00 h del día un auto R está pasando por el kilómetro 45 de una carretera recta moviéndose con una rapidez constante de 60 km/h en el sentido en que crece el kilometraje marcado en la carretera. A la misma hora otro auto A, va pasando por el kilómetro 270 de la misma carretera moviéndose con una rapidez constante de 90 km/h en sentido contrario al del auto R. ¿A qué hora del día se encuentran los autos en la carretera? ¿En qué kilómetro ocurre el encuentro?


SOLUCIÓN:

Para hacer el ejercicio debes tomar la referencia en el punto kilométrico cero y escribir las ecuaciones de las posiciones de los autos, teniendo en cuenta que las velocidades tienen sentido contrario y, por lo tanto, deben tener signos distintos. El tiempo que pasa hasta que se cruzan lo obtienes si igualas ambas ecuaciones:

\left 
x_R = 45 + 60t \atop
x_A = 270 - 90t\ \right
\}\ \to\ x_R = x_A\ \to\ 45 + 60t = 270 - 90t

Resuelves la ecuación:

150t = 225\ \to\ t = \frac{225\ \cancel{km}}{150\frac{\cancel{km}}{h}} = \color{blue}{1.5\ h}

Como tardarán una hora y media en cruzarse, lo harán a las 10:30 h.

El punto kilométrico lo puedes obtener sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de la posición:

x_R = 45\ km + 60\ \frac{m}{\cancel{h}}\cdot 1.5\ \cancel{h} = \fbox{\color{red}{\bm{135\ km}}}