Tiempo que tarda en frenar un vehículo sabiendo la distancia de frenado (4639)

, por F_y_Q

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La distancia de frenado de un vehículo es de 80 m cuando su velocidad inicial es de 72 km/h. Calcula el tiempo de frenado en segundos.

P.-S.

En primer lugar, debes conseguir que las unidades sean homogéneas y,para ello, expresas la velocidad inicial en $$$ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$:

$$$ \require{cancel} 72\ \dfrac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}\cdot \dfrac{10^3\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{km}}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{h}}}{3.6\cdot 10^3\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 20\ m\cdot s^{-1}}$$$

Como conoces la distancia que recorre antes de detenerse, puedes calcular la aceleración del vehículo durante el frenado, considerando que la velocidad final es nula:

$$$ \text{v}^2= \text{v}_0^2 + 2\text{ad}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a = \dfrac{v_0^2}{-2d}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{a}= \dfrac{20^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \text{s}^{-2}}{-2\cdot 80\ \cancel{\text{m}}} = \color{royalblue}{\bf -2.5\ m\cdot s^{-2}}$$$


Con el valor de la aceleración de frenada, puedes el tiempo de frenado con la ecuación que relaciona las velocidades con el tiempo y la aceleración. Despejas el valor del tiempo, sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{v}= \text{v}_0 + \text{at}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{v_0}{-a}}}\ \to\ \text{t}= \dfrac{20\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{2.5\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}\cancel{^{-2}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8\ s}}$$$