Variación de la presión a una distancia de un foco emisor de sonido (8375)

, por F_y_Q

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Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 10 Pa y frecuencia 250 Hz. La onda se propaga en la dirección positiva del eje Y con velocidad v = 340 m/s y en el instante inicial, t = 0, la presión es máxima en el foco emisor. Escribe la ecuación de la onda sonora en función de la elongación y el tiempo. ¿Cual es la variación de la presión respecto del equilibrio de un punto situado a 1.5 m del foco en el instante t= 3 s?

P.-S.

La ecuación general de la onda que describe el enunciado es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi\ (y,t) = A\cdot cos\ (\omega\cdot t - k\cdot y + \phi_0)}}

La frecuencia angular la puedes obtener a partir del dato de la frecuencia:

\omega = 2\pi\cdot f = 2\pi\cdot 250\ s^{-1}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\omega = 500\pi\ rad\cdot s^{-1}}}

El número de ondas lo puedes obtener a partir de la velocidad de propagación:

\left k = \frac{2\pi}{\lambda} \atop \lambda = \frac{v}{f} \right \}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{2\pi\cdot f}{v}}}}\ \to\ k = \frac{2\pi\cdot 250\ \cancel{s^{-1}}}{340\ m\cdot \cancel{s^{-1}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.47\pi\ m^{-1}}}

El desfase lo calculas atendiendo a las condiciones iniciales. Si t = 0 e y = 0, la presión es máxima, es decir 10 Pa:

\Phi\ (0,0) = 10\ Pa\cdot cos\ (\omega\cdot 0 - k\cdot 0 + \phi_0)\ \to cos\ \phi_0 = 1\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\phi_0 = 0}}

La ecuación de la onda que buscas es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Phi\ (y,t) = 10\cdot cos\ (500\pi\cdot t - 1.47\pi\cdot y)}}}


La presión para el instante y posición indicados es:

\Phi\ (1.5,3) = 10\ Pa\cdot cos\ (500\pi\ \cancel{s^{-1}}\cdot 3\ \cancel{s} - 1.47\pi\ \cancel{m^{-1}}\cdot 1.5\ \cancel{m}) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9.2\ Pa}

La variación de la presión es:

\Delta P = (P_3 - P_0) = (9.2 - 10)\ Pa = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -0.8\ Pa}}

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