En 1925, el físico Werner Karl Heisenberg enunció este famoso principio que supuso una contribución esencial en el desarrollo de la mecánica cuántica. Para llegar a este principio tuvo que desarrollar una parte de la física teórica que se denominó mecánica cuántica matricial, en la que Heisenberg usaba la matemática de matrices para describir los sistemas físicos, centrando su atención en los estados inicial y final pero sin atender a qué ocurría en ellos durante el cambio.
El hecho de que el producto de matrices no es conmutativo es lo que impulsó a Heisenberg a enunciar el Principio de Incertidumbre.
Principio de incertidumbre
Este principio nos dice que jamás podremos obtener una medida precisa de pares de magnitudes que sean observables y complementarias de manera simultánea, cuando de sistemas microscópicos se trata. Los pares de magnitudes complementarias a los que hace referencia Heisenberg son la posición y el momento lineal (x, p) o la energía y el tiempo (E, t).
La forma matemática de este principio es:
\Delta x\cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \geq \frac{h}{4\pi} \\ \Delta E\cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} \geq \frac{h}{4\pi}
Como puedes ver, ambos pares de magnitudes conjugadas tienen la misma indeterminación. Pero es necesario saber interpretar estas ecuaciones y ponerlas en contexto.
Como bien sabes, el valor de la constante de Planck es extremadamente pequeño, luego el cociente que aparece en el segundo término de la inecuación es del orden de 10-34. Esto quiere decir que solo podemos aplicar esta restricción a partículas y sistemas con valores de masa muy pequeños y velocidades considerables
Imagina una mesa de billar en la que hay una bola. En cualquier momento podemos conocer la posición de la bola y su velocidad de manera precisa. Si ésta está parada, sabríamos que su velocidad es cero y que su posición es una muy concreta, ¿verdad? Asumimos que al medir la masa y la posición de la bola siempre cometemos un error de precisión pero, cada vez podemos construir apartatos para medir con mayor precisión y esta "indeterminación" sería realmente despreciable. Supón que el error en la medición de la posición es de 0,5 cm y que el error en la medición de la velocidad, usando un velocímetro, es de 0,1 m/s, para una bola de 0,25 kg. ¿Cuál sería la indeterminación de nuestra medida? Basta con expresar ambas medidas en la misma unidad y hacer el cálculo:
5\cdot 10^{-3}\ m\cdot 0,25\ kg\cdot 10^{-1}\ m/s = \bf 1,25\cdot 10^{-4}\ J\cdot s
Como puedes ver, el resultado es inmensamente mayor que la restricción impuesta por la inecuación de Heisenberg, por lo que siempre se va a cumplir y no tiene sentido aplicar el principio de indeterminación a sistemas macroscópicos.
En este vídeo puedes ver una explicación de este principio con un ejemplo de aplicación al caso de un electrón en el seno de un átomo:
El tamaño de los átomos es del orden de magnitud del ångström (Å), que equivale a 10-10 m. Supongamos que la determinación de la posición de un electrón es de 0,01 Å, lo que representa un valor bastante "exacto". ¿Cuál sería la indeterminación simultánea de la velocidad de ese electrón?
Datos: me = 9,1·10-31 kg) ; h = 6,63·10-34 J·s.
Resultado: Δv = 5,8·107 m·s-1.
En este vídeo resuelvo un ejercicio sobre la indeterminación en la posición de un electrón que se mueve a una velocidad muy baja. Te puede ser de ayuda revisar el proceso de cálculo y, sobre todo, la conclusión e interpretación del resultado que se obtiene en el ejercicio:
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