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Descenso crioscópico y aumento ebulloscópico de una disolución de sal (7536)

Martes 22 de marzo de 2022, por F_y_Q

Se prepara una disolución de cloruro de sodio mezclando 12.4 g de sal en $100 \ cm^3$ de agua que tiene una densidad de $1.04\ \textstyle{g\over mL}$ . Calcula el aumento de la temperatura ebulloscópica y el descenso de la temperatura crioscópica de esta disolución.

Datos: Na = 23 ; Cl = 35.5; $K_c(\ce{H2O}) = 1.86\ \textstyle{^oC\cdot kg\over mol}$ ; $K_e(\ce{H2O}) = 0.52\ \textstyle{^oC\cdot kg\over mol}$

Al disolver un soluto en un disolvente puro se producen dos efectos: un descenso del punto de fusión (descenso crioscópico) y un aumento del punto de ebullición (aumento ebulloscópico). En ambos casos la variación de las temperaturas de cambio de estado siguen una expresión análoga:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta T = i\cdot k\cdot m}}$

Como el cloruro de sodio es un electrolito fuerte, el valor de i es dos, que son los iones en los que se disocia $(\ce{Na+}$ y $\ce{Cl^-})$ . La molalidad de la disolución, m, es:

$m = \frac{n_S}{m_d\ (kg)} = \frac{12.4\ \cancel{g}\ \ce{NaCl}\cdot \frac{1\ mol}{(1\cdot 23 + 1\cdot 35.5)\ \cancel{g}}}{100\ \cancel{cm^3}\cdot \frac{1.04\ \cancel{g}}{1\ \cancel{cm^3}}\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.02\ \frac{mol}{kg}}}$

Descenso crioscópico:

$\Delta T_c = i\cdot k_c\cdot m = 2\cdot 1.86\ \frac{^oC\cdot \cancel{kg}}{\cancel{mol}}\cdot 2.02\ \frac{\cancel{mol}}{\cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.51\ ^oC}}}$

Esto quiere decir que el punto de fusión de la disolución será $\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-7.51\ ^oC}}}$

Aumento ebulloscópico:

$\Delta T_e = k_e\cdot m = 2\cdot 0.52\ \frac{^oC\cdot \cancel{kg}}{\cancel{mol}}\cdot 2.02\ \frac{\cancel{mol}}{\cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.1^oC}}}$

Esto quiere decir que la temperatura de ebullición de la disolución será $\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{102.1\ ^oC}}}$ .