pH de una disolución de codeína y constante de acidez

, por F_y_Q

La codeína es un compuesto monobásico de carácter débil cuya constante K_b es 9\cdot 10^{-7}. Calcula:

a) El pH de una disolución acuosa de 0,02 M de codeína.

b) El valor de la constante de acidez del ácido conjugado de la codeína.


SOLUCIÓN:

a) Al ser una base con un único grupo OH^- podemos escribir el equilibrio de disociación como:
La constante de basicidad de la codeína puede ser expresada en función del grado de disociación si tenemos en cuenta las concentraciones en el equilibrio:
K_b = \frac{[M^+][OH^-]}{[MOH]} = \frac{c_0\cancel{^2}\cdot \alpha^2}{\cancel{c_0}(1 - \alpha)}\ \to\ K_b = \frac{c_0\cdot \alpha^2}{(1 - \alpha)}
Como el valor de K_b es muy pequeño, podemos hacer la aproximación de considerar que \alpha es muy pequeños con respecto a uno, por lo que \cancelto{1}{(1 - \alpha)}. Despejamos el valor de \alpha:
\alpha = \sqrt{\frac{K_b}{c_0}} = \sqrt{\frac{9\cdot 10^{-7}}{0,02}} = 6,7\cdot 10^{-3}
(Podemos ver que la aproximación que hemos hecho es buena porque \alpha es bastante menor que uno).
La concentración de [OH^-] en el equilibrio es:
[OH^-] = 0,02\ M\cdot 6,7\cdot 10^{-3} = 1,34\cdot 10^{-4}\ M
Calculamos el pOH y luego el pH pedido en el enunciado:
pOH = -log\ [OH^-] = -log\ 1,34\cdot 10^{-4} = 3,87

pH + pOH = 14\ \to\ pH = 14 - pOH\ \to\ \bf pH = 10,13


b) El producto de la constante de basicidad de una especie y la constante de acidez de su conjugado es igual al producto iónico del agua:

K_a\cdot K_b = K_w\ \to\ K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{9\cdot 10^{-7}} = \bf 1,11\cdot 10^{-8}