Ampiación: Presión de un tanque a partir de las alturas de columnas de líquidos

, por F_y_Q

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Considera dos fluidos cuyas densidades son 62.4\ \textstyle{lb\over ft^3} y 163.8\ \textstyle{lb\over ft^3}. Determina la presión del gas encerrado en el tanque que se muestra en la figura, expresada en atmósferas. Supón que la densidad del gas es despreciable comparada con las densidades de los fluidos del manómetro.

P.-S.

La presión en el tanque debe ser igual a la diferencia de las presiones que ejercen en el interior del manómetro los fluidos. Estas presiones se pueden escribir en función de las densidades y las alturas de cada uno de los fluidos:

P_T = \Delta p_i\ \to\ P_T = \Delta (\rho_i\cdot g\cdot h_i) = g\cdot (\rho_1\cdot h_1 - \rho_2\cdot h_2)

Vamos a calcular el valor de la diferencia del paréntesis en las unidades que nos proporciona el enunciado:

(62.4\frac{lb}{ft^3}\cdot 35\ ft - 136.8\frac{lb}{ft^3}\cdot 10\ ft) = 816\frac{lb}{ft^2}

Para poder calcular la presión debemos hacer la conversión a unidad SI del resultado anterior:

816\frac{\cancel{lb}}{\cancel{ft^2}}\cdot \frac{0.453\ kg}{1\ \cancel{lb}}\cdot \frac{10.67\ \cancel{ft^2}}{1\ m^2} = 3.98\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^2}

Ahora hacemos el cálculo de la presión del tanque y usamos el factor de conversión para convertirla en atm para hacerlo en un único paso:

P_T = 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 3.98\cdot 10^3\frac{kg}{m^2}\cdot \frac{1\ atm}{10^5\ Pa} = \fbox{\color{red}{\bf 0.39\ atm}}