Ampliación: Fuerza necesaria para detener una objeto si se duplica su velocidad (7979)

, por F_y_Q

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Para detener en 20 m a cierto objeto que se desplaza a 50\ km\cdot h^{-1}, es necesario aplicarle una fuerza constante de 2 000 N en sentido contrario a su velocidad inicial. Si el mismo objeto se moviera a 100\ km\cdot h^{-1} y se quisiera detener en la misma distancia, ¿cuál sería la fuerza a aplicar?

P.-S.

La forma de resolver este problema es usar las ecuaciones de manera eficiente. Dado que conoces la distancia de frenado, la velocidad inicial y la velocidad final, que ha de ser cero, puedes escribir la aceleración de frenada como:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 - 2ad\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{v_0^2}{2d}}}

Observa que esa aceleración solo depende de la velocidad inicial y de la distancia de frenado, que ha de ser la misma en ambos casos. Como la velocidad inicial se duplica, la nueva aceleración será:

a^{\prime} = \frac{(2v_0)^2}{2d}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a^{\prime} = 4a}}

Si aplicas la segunda ley de Newton y despejas el valor de la masa, porque es la misma en ambos casos:

F = m\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{F}{a}}}

Si igualas el cociente entre la fuerza y la masa en cada caso, puedes despejar la nueva fuerza que tendrías que aplicar:

\frac{F^{\prime}}{a^{\prime}} = \frac{F}{a}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F^{\prime} = \frac{F\cdot a^{\prime}}{a}}}

El cálculo es muy fácil si tienes en cuenta la relación entre las aceleraciones:

F^{\prime} = \frac{F\cdot 4\cancel{a}}{\cancel{a}} = 4F = 4\cdot 2\cdot 10^3\ N\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F^{\prime} = 8\cdot 10^3\ N}}}

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