Ampliación: cálculo de la densidad de una esfera y su error (8086)

, por F_y_Q

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El radio de una esfera sólida uniforme mide (6.50\pm 0.20)\ cm y su masa es de (1.85\pm 0.02)\ kg. Determina la densidad de la esfera, en kilogramos por metro cúbico, y la incertidumbre en la densidad.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es expresar el radio en metros y calcular el volumen de la esfera:

V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot (6.5\cdot 10^{-2})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3}}

Ahora puedes calcular la densidad:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.85\ kg}{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.61\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}

Para determinar el error debes tener en cuenta que cometes un error en el volumen, porque se trata de una potencia, y otro en el cociente para calcular la densidad. El error relativo de la densidad es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon_{\rho} = \varepsilon_m + 3\cdot \varepsilon_V}}}\ \to\ \varepsilon_{\rho} = \frac{0.02}{1.85} + 3\cdot \frac{0.2}{6.5}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_{\rho} = 0.103}}}

El error absoluto cometido es:

E_{\rho} = 1.61\cdot 10^3\cdot 0.103 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{166\ \frac{kg}{m^3}}}

Debes redondear el valor obtenido para expresar el resultado de la densidad con su incertidumbre:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\rho = (1.61\pm 0.17)\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}