Ampliación: radio de una rueda para que la transmisión gire a una velocidad (7415)

, por F_y_Q

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En el sistema de la transmisión de la figura la rueda A se mueve a razón de 2\ \textstyle{rad\over s} . Los radios de cada rueda son: R_A = 22\ cm, R_C = 20\ cm, R_D = 15\ cm y R_E = 10\ cm. Calcula:

a) El radio de la rueda B, de tal forma que la ruedas C y E giren con la misma velocidad angular.

b) La velocidad tangencial de la ruega B.

P.-S.

Dado que las ruedas A, B y D comparten el mismo eje, sus velocidades angulares son las mismas, es decir, \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega_A = \omega_B = \omega_D}}.

a) La velocidad angular de la rueda E es:

\omega_E\cdot R_E = \omega_D\cdot R_D\ \to\ \omega_E = \frac{\omega_D\cdot R_D}{R_E} = \frac{2\ \frac{rad}{s}\cdot 15\ \cancel{cm}}{10\ \cancel{cm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3\ \frac{rad}{s}}}

La relación entre las ruedas C y B es:

\omega_B\cdot R_B = \omega_C\cdot R_C\ \to\ R_B = \frac{\omega_C\cdot R_C}{\omega_B} = \frac{3\ \cancel{\frac{rad}{s}}\cdot 20\ cm}{2\ \cancel{\frac{rad}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 30\ cm}}


b) La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio:

v_B = \omega_B\cdot R_B = 2\ \frac{rad}{s}\cdot 30\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{60\ \frac{cm}{s}}}}