Ampliación: Fuerza promedio del viento sobre un cubo abandonado

, por F_y_Q

Tras una inspección a una estación antigua se encuentra una superficie plana y horizontal, que no presenta fricción, en la que hay un cubo de madera de 0.008 kg al que se marca su posición. Cuatro años después, se encontró que el cubo estaba desplazado 9.00 cm de la posición marcada en la primera visita. A partir de esta información:

a) ¿Cuál es el valor promedio de la fuerza del viento que actuó sobre el cubo en el tiempo que transcurrió entre la primera y la segunda visita?

b) ¿Qué ángulo de inclinación debería tener la superfice en la que apoya para que se produzca la misma fuerza sobre el cubo?


SOLUCIÓN:

En primer lugar necesitas calcular la aceleración promedio que ha actuado sobre el cubo. Considerando que la velocidad inicial era cero:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ a = \frac{2d}{t^2}

Para usar unidades SI hay que convertir el tiempo en segundos:

4\ \cancel{a\tilde{n}os}\cdot \frac{365\ \cancel{dias}}{1\ \cancel{a\tilde{n}o}}\cdot \frac{8.64\cdot 10^4\ s}{1\ \cancel{dia}} = \color{blue}{1.26\cdot 10^8\ s}

La aceleración es:

a = \frac{2\cdot 9\cdot 10^{-2}\ m}{(1.26\cdot 10^8)^2\ s^2} = \color{blue}{1.13\cdot 10^{-17}\ \frac{m}{s^2}}

a) La fuerza promedio la calculas con la segunda ley de la dinámica:

F = m\cdot a = 8\cdot 10^{-3}\ kg\cdot 1.13\cdot 10^{-17}\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color{red}{\bm{9.07\cdot 10^{-20}\ N}}}


b) El ángulo de inclinación lo puedes obtener si igualas la fuerza obtenido con la componente "x" del peso del cubo si estuviese en un plano inclinado:

\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \alpha = \cancel{m}\cdot a\ \to\ sen\ \alpha = \frac{a}{g}

Despejas el ángulo y calculas:

\alpha = \text{arcsen}\ \frac{1.13\cdot 10^{-17}\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}{9.8\ \cancel{\frac{m}{s^2}}} = \fbox{\color{red}{\bm{6.6\cdot 10^{-17}\ ^o}}}