Ampliación: carga máxima de un bote para que no se hunda en distintos medios

, por F_y_Q

El casco de un bote tiene volumen de 340\ m^3 y la masa total del mismo, cuando esta vacío, es de 5 080 kg. Determina cuánta carga puede transportar este bote sin hundirse:

a) En un lago de agua dulce, cuya densidad es 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}

b) En un lodo de densidad 1,8\cdot 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}

c) En el mar, cuya gravedad específica es 1,03.


SOLUCIÓN:

El bote no se hundirá cuando su densidad, debido a la carga, sea igual a la densidad del fluido sobre el que navega.
a)

\frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 10^3\frac{kg}{m^3}\ \to\ x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 10^3\frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5080\ kg = \bf 3,349\cdot 10^5\ kg


b)

\frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 1,8\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}\ \to\ x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 1,8\cdot 10^3\frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5080\ kg = \bf 6,069\cdot 10^5\ kg


La gravedad específica es el cociente entre la densidad del mar y la del agua, tomada esta como referencia, por lo que consideramos que la densidad del mar es 1\ 030\ \texstyle{kg\over m^3}:
c)

\frac{(5\ 080 + x)\ kg}{340\ m^3} = 1,03\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}\ \to\ x = 340\ \cancel{m^3}\cdot 1,03\cdot 10^3\frac{kg}{\cancel{m^3}} - 5080\ kg = \bf 3,451\cdot 10^5\ kg