Ampliación: diámetro de un émbolo en una báscula hidráulica

, por F_y_Q

En una báscula hidráulica colocamos una personas de 75 kg sobre un émbolo y un camión de 7 200 kg sobre una plataforma de 5 m de largo por 2.5 m de ancho. Si entre ambos se establece el equilibio, ¿cuál es el diámetro del émbolo?


SOLUCIÓN:

Aplicando el principio de Pascal a la situación descrita puedes expresar el área del émbolo en función de los datos que facilita el enunciado:

\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\ \to\ \frac{m_1\cdot \cancel{g}}{S_1} = \frac{m_2\cdot \cancel{g}}{S_2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{S_1 = \frac{m_1\cdot S_2}{m_2}}}

El área del émbolo es el área de un círculo, que se puede escribir en función del diámetro. Si reescribes la ecuación anterior en función del diámetro y despejas:

\frac{\pi\cdot D^2}{4} = \frac{m_1\cdot S_2}{m_2}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{D = \sqrt{\frac{4\cdot m_1\cdot S_2}{\pi\cdot m_2}}}}

Sustituyes los datos conocidos y calculas:

D = \sqrt{\frac{4\cdot 75\ \cancel{kg}\cdot (5\cdot 2.5)\ m^2}{\pi\cdot 7\ 200\ \cancel{kg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.41\ m}}