Ampliación: distancia que puede un hombre alejarse del borde donde apoya una tabla

, por F_y_Q

Una tabla de 2 m de largo y masa de 10 kg está situada sobre el techo de un edificio de tal forma que un cuarto de la tabla está por fuera de éste (como si fuese un trampolín). Si un hombre de 60 kg de masa camina sobre la porción de tabla que está fuera del edificio, ¿cuál es la distancia máxima que este hombre puede caminar sin que la tabla se gire y él se caiga?


SOLUCIÓN:

Para que la tabla no gire se debe cumplir que los momentos de fuerza de la porción de tabla que descansa sobre el suelo y de la porción de tabla que asoma, más el momento del peso del hombre, sean iguales. Llamamos x a la distancia a la que se debe colocar el hombre y suponemos que la tabla es homogénea, por lo que la porción de masa que corresponde a cada parte de la tabla es igual que su longitud.

F_1\cdot d_1 = F_2\cdot d_2 + p\cdot x


Sutituyendo por los valores de masa y longitud de la tabla y distancia al borde del hombre:

\frac{3}{4}\cdot m\cdot \cancel{g}\cdot \frac{3}{4}\cdot L = \frac{3}{4}\cdot m\cdot \cancel{g}\cdot \frac{1}{4}\cdot L + M\cdot \cancel{g}\cdot x

\frac{9mL}{16} = \frac{mL}{16} + Mx

Solo nos queda sustituir los datos:

x = \frac{(9mL - mL)}{16M} = \frac{8\cdot 10\ \cancel{kg}\cdot 2\ m}{16\cdot 60\ \cancel{kg}} = \fbox{\color{red}{\bm{0.17\ m}}}