Ampliación: longitud y área de hilo y plancha de oro a partir de su densidad (7103)

, por F_y_Q

El oro tiene una densidad de 19.32\ \textstyle{g\over cm^3} , es el metal más dúctil y puede prensarse en una hoja delgada o estirarse en una fibra larga.

a) Si una muestra de oro, con una masa de 31.65 g, se presiona en una hoja de 1.2\ \mu m de espesor, ¿cuál es el área de la hoja?

b) Si, en cambio, el oro se extrae en una fibra cilíndrica de radio de 2.7\ \mu m , ¿cuál es la longitud de la fibra?


SOLUCIÓN:

A partir del dato de la densidad y la masa de oro puedes calcular el volumen de otro que vas a modelar:

31.65\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ cm^3}{19.32\ \cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.638\ cm^3}}

a) El volumen de la lámina de oro debe ser igual al volumen de oro disponible y es el producto de la superficie por el espesor de la lámina:

V = S\cdot h\ \to\ S = \frac{V}{h} = \frac{1.638\ cm\cancelto{2}{^3}}{1.2\cdot 10^{-4}\ \cancel{cm}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.365\cdot 10^4\ cm^2}}}


b) La fibra es cilíndrica y ahora aplicas la misma ecuación pero teniendo en cuenta la sección de la fibra:

V = S\cdot L\ \to\ L = \frac{V}{S} = \frac{1.638\ cm\cancel{^3}}{(2.7\cdot 10^{-4})^2\ \cancel{cm^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.156\cdot 10^6\ cm}}}