Ampliación: peso que se levanta en una prensa hidráulica (6852)

, por F_y_Q

Mediante el embolo menor de una prensa hidráulica se empujan 150 litros de un líquido de su cañería y de esta forma el otro émbolo asciende 1.2 m. Si la presión transmitida fue de 1.4\ \textstyle{kgf\over cm^2} , calcula el peso que se está levantando.


SOLUCIÓN:

La clave de este ejercicio está en considerar que el peso que se levanta en ambos émbolos de la prensa es el mismo. Si escribes ese peso en función de la densidad y el volumen del líquido que se empuja en el émbolo menor:

\frac{p}{S_1} = \frac{p}{S_2} = \frac{\cancel{\rho}\cdot V_1\cdot \cancel{g}}{S_1} = \frac{\cancel{\rho}\cdot V_2\cdot \cancel{g}}{S_2}

El cociente entre el V _2 y S_2 es, dimensionalmente, igual a una distancia, que coincide con la altura que asciende el émbolo mayor. Puedes reescribir la ecuación anterior como:

\frac{V_1}{S_1} = h_2

Ahora puedes calcular la superficie del émbolo menor pero debes tener cuidado con las unidades. Si expresas el volumen como cm ^3y la altura en cm:

S_1 = \frac{V_1}{h_2} = \frac{1.5\cdot 10^5\ cm\cancelto{2}{^3}}{120\ \cancel{cm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ 250\ cm^2}}

El peso que se está levantando es:

\frac{p}{S_1} = 1.4\ \frac{kgf}{cm^2}\ \to\ p = 1.4\ \frac{kgf}{\cancel{cm^2}}\cdot 1\ 250\ \cancel{cm^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 750\ kgf}}