Ampliación: saco que cae de un globo que sube verticalmente

, por F_y_Q

Un saco de arena se cae desde un globo aerostático que va ascendiendo verticalmente con una rapidez constante de 5 m/s. Si el saco tarda 10 s en llegar al suelo, determina:

a) La velocidad del saco en el momento en que llega al suelo.

b) La altura del globo, en el instante en que se cayó el saco.

c) La altura del saco (respecto al suelo) luego de 5 s de haber comenzado a caer.


SOLUCIÓN:

Voy a considerar que el sentido ascendente es positivo, por lo tanto, la aceleración de la gravedad será negativa. Las ecuaciones para la velocidad y la posición del saco serán:
v_s = v_{0s} - gt
y_s = y_{0s} + v_{0s}t - \frac{g}{2}t^2
a) Solo tenemos que sustituir el tiempo que tarda en caer el saco en la ecuación de la velocidad:

v_s = 5\ \frac{m}{s} - 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 10\ \cancel{s} = \bf -94\ \frac{m}{s}

El signo menos indica que la velocidad del saco es descendente.
b) Para calcular la altura inicial del saco vamos a imponer la condición de que la posición del saco es CERO, es decir, que ha llegado al suelo:
y_s = 0 = y_{0s} + 5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 10\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 10^2\ \cancel{s^2}

y_{0s} = (-50 + 490)\ m = \bf 440\ m


c) Ahora vamos usar el dato t = 5 s en la ecuación de la posición del saco, una vez que sabemos la altura inicial desde la que cayó:

y_s = 440\ m + 5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 5\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \bf 342.5\ m