Ampliación: trabajo de rozamiento de un cuerpo que gira un cuarto de vuelta (7369)

, por F_y_Q

Un objeto de 0.40 kg se mueve en una trayectoria circular de 0.50 m de radio sobre un tablero horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es \mu = 0.24 , determina el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el objeto cuando se mueve un cuarto de vuelta.


SOLUCIÓN:

El trabajo de rozamiento se define como el producto escalar de la fuerza de rozamiento y el desplazamiento. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento siempre, por lo que el ángulo que forman ambas magnitudes es de 180^o y el trabajo de rozamiento queda como:

W_R = \vec F_R\cdot \vec d\ \to\  W_R = F_R\cdot d\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W_R = - F_R\cdot d}}

La fuerza de rozamiento será el producto del coeficiente de rozamiento por el peso del objeto, que coincide con la normal por ser un plano horizontal, mientras que la distancia que se desplaza puedes obtenerla al relacionar el ángulo barrido con el radio de la circunferencia:

\left F_R = \mu\cdot m\cdot g \atop d = \phi\cdot r \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W_R = - \mu\cdot m\cdot g\cdot \phi\cdot r}}

Sustituyes y calculas el valor del trabajo de rozamiento:

W_R = - 0.24\cdot 0.4\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot \frac{\pi}{2}\cdot 0.5\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf - 0.74\ J}}