Ampliación: volumen de un cuerpo sabiendo la diferencia de sus pesos aparentes en aceite y agua (5899)

, por F_y_Q

El peso aparente de un cuerpo sumergido en aceite excede en 4 dinas al peso aparente del mismo cuerpo sumergido en agua. Determina el volumen del cuerpo sabiendo que las densidades del aceite y el agua son 0.8 \ \textstyle{g\over cm^3} y 1 \ \textstyle{g\over cm^3} respectivamente.


SOLUCIÓN:

La diferencia de los pesos aparentes es:

p_{ap}(1)} - p_{ap}(2) = p(1) - E(1) - [p(2) - E(2)]

El medio 1 es el aceite y el medio 2 es el agua. Como el cuerpo es el mismo también lo es el peso en los dos medios, por lo que queda:

p_{ap}(1) - p_{ap}(2) = E(2) - E(1) = 4\ \text{dyn}

El empuje se puede escribir en función del volumen del cuerpo y la densidad del medio en el que está sumergido:

\rho(2)\cdot V\cdot g - \rho(1)\cdot V\cdot g = 4\ \text{dyn}

Sacamos factor común y despejamos de la ecuación anterior el volumen:

V = \frac{4\ \text{dyn}}{g(\rho(2) - \rho(1))} = \frac{4\ \text{dyn}}{980\frac{cm}{s^2}\cdot (1 - 0.8)\frac{g}{cm^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\cdot 10^{-2}\ cm^3}}}