Cálculo del pH de una disolución de amoniaco puro

, por F_y_Q

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Calcula el pH de la disolución que se obtiene cuando se diluyen 11,93 mL de NH_3 puros, cuya densidad es 1,14 g/mL, en un volumen total de 250 mL. K_b\ (NH_3) = 1,85\cdot 10^{-5}.

P.-S.

En primer lugar vamos a calcular los moles de amoniaco que contiene el volumen usado y luego haremos la molaridad de la disolución de amoniaco.
11,93\ \cancel{mL}\ NH_3\cdot \frac{1,14\ \cancel{g}}{1\ \cancel{mL}}\cdot \frac{1\ mol}{17\ \cancel{g}} = 0,8\ mol\ NH_3
M = \frac{mol\ NH_3}{L\ D} = \frac{0,8\ mol}{0,25\ L} = 3,2\frac{mol}{L}
El amoniaco es una base débil y el equilibrio que se establece es:
NH_3 + H_2O\ \to\ NH_4^+ + OH^-
La constante de basicidad, en función de las concentraciones en el equilbrio, es:
K_b = \frac{[NH_4^+][OH_^-]}{[NH_3]} = \frac{c_0^{\cancel{2}}\alpha^2}{\cancel{c_0}(1-\alpha)} Como el valor de la constante de basicidad es pequeño y la concentración inicial de amoniaco es muy alta, podemos hacer la aproximación de que (1 - \alpha) \approx 1, pudiendo calcular \alpha de manera más rápida como:
\alpha = \sqrt{\frac{K_b}{c_0}} = \sqrt{\frac{1,85\cdot 10^{-5}}{3,2}} = 2,4\cdot 10^{-3}
(La aproximación hecha resulta oportuna porque el valor del grado de disociación es del orden de milésimas).
La concentración ene el equilibrio de OH^- es:
[OH^-] = c_0\cdot \alpha = 3,2\ M\cdot 2,4\cdot 10^{-3} = 7,68\cdot 10^{-3}\ M
Ahora podemos calcular el pOH de la disolución:
pOH = -log\ [OH^-] = -log\ (7,68\cdot 10^{-3}) = 2,11
La suma del pH y el pOH es igual a catorce, por lo que el cálculo del pH es inmediato:

pH = 14 - pOH = 14 - 2,11 = \bf 11,89