Cálculo del tiempo de vida media de un elemento radiactivo (2223)

, por F_y_Q

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Se tiene una muestra de 300 gramos de una elemento radioactivo quedando al cabo de 24 horas 18.75 gramos de ese elemento. Calcula cuál es el tiempo de vida media.

P.-S.

Debes usar la ley de desintegración, pero referida a la masa de sustancia:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = m_0\cdot e^{- \lambda\cdot t}}}

Despejando el valor de \lambda obtienes:

- \lambda = \frac{ln \frac{18.75\ \cancel{g}}{300\ \cancel{g}}}{86\ 400\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.2\cdot 10^{-5}\ s^{-1}}}

Sabes que la actividad radiactiva está relacionada con la vida media y esta con el tiempo de vida media:

\left \lambda = \frac{1}{\tau} \atop \tau = \frac{t_{1/2}}{ln\ 2} \right \}

Sustituyendo y despejando:

t_{1/2} = \frac{ln\ 2}{\lambda} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 21\ 661\ s}}


Expresado en horas será:

t_{1/2} = 21\ 661\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ h}}


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