Concentraciones en el equilibrio de todas las especies en una disolución de ácido clórico

, por F_y_Q

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En condiciones ambientales normales (1 atm y 25^oC) se tiene 1 litro de agua (K_w = 10^{-14}), de densidad 1 g/mL. Se le agregan 3 moles de ácido clórico (considerando que no varía el volumen) con (K_a = 2,95\cdot 10^{-8}). Considerando que la concentración de los protones en el sistema dependen significativamente del ácido, es decir, ignorando lo que el agua pueda o no aportar, calcula las concentraciones molares de todas las especies (H_3O^+, OH^-, HClO_3 y ClO_3^-).

P.-S.

El equilibrio a considerar es:
HClO_3 + H_2O\ \to\ ClO_3^- + H_3O^+
Si consideramos que la concentración inicial del ácido es c_0 = 3\ M, en el equilibrio tendremos:
[HClO_3] = c_0(1 - \alpha) ; [H_3O^+] = [ClO_3^-] = c_0\alpha
La ecuación para la constante de acidez es:
K_a = \frac{[H_3O^+][ClO_3^-]}{[HClO_3]} = \frac{c_0^2\alpha^2}{c_0(1 - \alpha)}
Dado que el valor de K_a es muy pequeño, podemos hacer la aproximación de considerar que (1 - \alpha) = 1. Podemos calcular entonces el grado de disociación de manera muy rápida:
\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{c_0}} = \sqrt{\frac{2,95\cdot 10^{-8}\ M}{3\ M}} = 9,92\cdot 10^{-5}
Ya podemos calcular las concentraciones de las especies en el equilibrio:
\bf [HClO_3] = 2,999\ M
\bf [ClO_3^-] = [H_3O^+] = 2,97\cdot 10^{-4}\ M
Para calcular la concentración de OH^- hemos de tener en cuenta el producto iónico del agua:

K_w = 10^{-14} = [H_3O^+][OH^-]\ \to\ [OH^-] = \frac{K_w}{[H_3O^+]} = \frac{10^{-14}\ M^2}{2,97\cdot 10^{-4}\ M} = \bf 3,37\cdot 10^{-11}\ M