Efecto de introducir una lámina de Mylar entre las placas de un condensador (7102)

, por F_y_Q

|

Se mantiene una diferencia de potencial constante de 12 V entre las terminales de un capacitor de 0.25\ \mu F de placas paralelas con aire entre ellas.

a) Se inserta una lámina de Mylar entre las placas de manera que llene por completo el espacio. Cuando se hace esto, ¿cuánta carga adicional fluye hacia la placa positiva del capacitor?

b) ¿Cuál es la carga total inducida en cada cara de la lámina de Mylar?

c) ¿Qué efecto tiene la lámina de Mylar en el campo eléctrico entre las placas? Explica cómo se puede conciliar este hecho con el incremento de la carga en las placas, el cual actúa para aumentar el campo eléctrico.

Datos: K_{\text{aire}} = 1 ; K_{\text{Mylar}} = 3.1

P.-S.

La capacidad del condensador depende del medio entre sus placas y la relación entre la capacidad cuando hay vacío (o aire) y otro medio es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{C = K\cdot C_0}}

También puedes escribir la capacidad en función de la carga de las placas del condensador y de la diferencia de potencial a la que está conectado:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{C = \frac{Q}{\Delta V}}}

a) Despejando la carga en la ecuación anterior puedes escribir la variación de la carga en función de los datos dados en el enunciado:

\Delta Q = Q - Q_0 = K\cdot C_0\cdot \Delta V_0 - 1\cdot C_0\cdot \Delta V_0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta Q = (K - 1)\cdot C_0\cdot \Delta V_0}}

Sustituyes y calculas:

\Delta Q = (3.1 - 1)\cdot 2.5\cdot 10^{-7}\ F\cdot 12\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.3\cdot 10^{-6}\ C}}}


b) La carga inducida la puedes escribir a partir de la densidad superficial de carga y en función de la constante dieléctrica:

\sigma_i = \sigma\left(1 - \frac{1}{K}\right)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_i = Q\left(1 - \frac{1}{K}\right)}}

La carga del condensador con aire entre las armaduras es:

Q_0 = C_0\cdot \Delta V_0 = 2.5\cdot 10^{-7}\ F\cdot 12\ V = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3\cdot 10^{-6}\ C}}

El valor de la carga cuando se mete la lámina de Mylan es:

\Delta Q = Q - Q_0\ \to\ Q = (6.3\cdot 10^{-6} + 3\cdot 10^{-6})\ C = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.3\cdot 10^{-6}\ C}}

La carga inducida en las caras de la lámina de Mylar es:

Q_i = 9.3\cdot 10^{-6}\ C\left(1 - \frac{1}{3.1}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.3\cdot 10^{-6}\ C}}}

Es muy lógico que la carga inducida sea igual que la carga que fluye de una lámina a la otra.

c) La lámina de Mylar no modifica el campo eléctrico entre las placas del condensador porque el flujo de carga entre la placas del condensador se ve contrarrestado por la carga inducida en ambas caras de la lámina de Mylar.