Efecto fotoeléctrico: relación entre longitud de onda y fotoelectrones (1571)

, por F_y_Q

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Si se hace incidir una luz de 527 nm de longitud de onda sobre la superficie de un metal que tiene un potencial de ionización de 2.1 eV, ¿se produce efecto fotoeléctrico? En caso afirmativo, ¿con qué velocidad se movería un fotoelectrón?

P.-S.

Puedes escribir la ecuación de Planck, que relaciona la energía de una radiación con la frecuencia de la misma, en función de la longitud de onda:

\left E = h\cdot \nu \atop \nu = \dfrac{c}{\lambda} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = h\cdot \frac{c}{\lambda}}}

Si sustituyes los datos del enunciado obtienes la energía de la radiación:

E = 6.626\cdot 10^{-34}\ J\cdot \cancel{s}\cdot \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{527\cdot 10^{-9}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.77\cdot 10^{-19}\ J}}

La energía cinética que adquieren los fotoelectrones es la diferencia entre la energía incidente y el trabajo de extracción:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C = E_i - W_e}}}\ \to\ E_C = \left(3.77\cdot 10^{-19}\ J - 2.1\ \cancel{eV}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ J}{1\ \cancel{eV}}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.1\cdot 10^{-20}\ J}}

A partir de la ecuación que relaciona la energía cinética con la velocidad, puedes determinar la velocidad de los fotoelectrones:

E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}}}}}

Sustituyes los datos y calculas:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 4.1\cdot 10^{-20}\ J}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{300\ 183\ m\cdto s^{-1}}}}