Grado de disociación y concentración de las especies en la disociación del HNO2

, por F_y_Q

Se disuelven 0.94 g de \ce{HNO2} , con \ce{K_a} = 4.5\cdot 10^{-4} , en el agua suficiente para obtener 0.2 L de disolución. Calcula:

a) El grado de disociación del ácido.

b) La concentración de todas las especies en equilibrio y el pH de la disolución.

c) Los moles de HCl que deben disolverse en agua para obtener 250 mL de una disolución de ácido clorhídrico que tenga el mismo pH que la disolución anterior.

Masas atómicas: N = 14 ; O = 16 ; H = 1


SOLUCIÓN:

La ecuación del proceso, con las concentraciones en el equilbrio en función del grado de disociación es:

\color[RGB]{0,112,192}{\bf \ce{HNO2 + H2O -> NO2- + H3O+}}


Necesitas la concentración inicial del ácido:

c_0 = \frac{0.94\ \cancel{g}}{0.2\ L}\cdot \frac{1\ mol}{47\ \cancel{g}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.1\ M}}

las concentraciones de las especies en el equilibrio son:

[\ce{HNO2}] = c_0(1 - \alpha)
[\ce{NO2-}] = [\ce{H3O+}] = c_0\alpha

a) Si escribes la constante de basicidad del ácido en función del grado de disociación, obtienes la siguiente ecuación de segundo grado:

\ce{K_a} = \frac{[\ce{NO2-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HNO2}]} = \frac{c_0\cancel{^2}\alpha^2}{\cancel{c_0}(1 - \alpha)}\ \to\ 0.1\alpha^2 + 4.5\cdot 10^{-2}\ \alpha - 4.5\cdot 10^{-2} = 0

Si resuelves la ecuación obtienes solo un valor positivo, que es el que tiene significado químico:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 6.5\cdot 10^{-2}}}}


b) La concentración de las especies en el equilbrio es inmediata:

[\ce{HNO2}] = 0.1\ M\cdot (1 - 6.5\cdot 10^{-2}) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.35\cdot 10^{-2}\ M}}}


[\ce{NO2-}] = [\ce{H3O+}] = 0.1\ M\cdot 6.5\cdot 10^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.5\cdot 10^{3}\ M}}}


c) Como el \ce{HCl} es un ácido fuerte, la concentración que debe tener el ácido es la misma que la concentración de \ce{H3O^+} calculada en el apartado anterior. Para un volumen de 0.25 L serán necesarios:

M = \frac{n}{V}\ \to\ n = M\cdot V = 6.5\cdot 10^{-3}\ \frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 0.25\ \cancel{L} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.6\cdot 10^{-3}\ mol}}}