Magnitudes vectoriales y escalares (3246)

, por F_y_Q

Completa los siguientes puntos con las palabras y valores correctos:

a) La velocidad media y el desplazamiento son magnitudes \rule{10mm}{0.2mm}, es decir, tienen dirección y \rule{10mm}{0.2mm}. Sus unidades en el SI son el \rule{10mm}{0.2mm} y el \rule{10mm}{0.2mm}, respectivamente.

b) Un auto al estacionarse efectúa el siguiente desplazamiento en línea recta: primero, avanza 6 m y, luego, retrocede 4 m. El valor de la longitud recorrida es \rule{10mm}{0.2mm}. Si el tiempo total empleado fue 4 s, la rapidez media es \rule{10mm}{0.2mm}.

c) La longitud recorrida y la rapidez media son magnitudes \rule{10mm}{0.2mm}, es decir, \rule{10mm}{0.2mm} tienen \rule{10mm}{0.2mm} ni sentido. Sus unidades en el SI son el \rule{10mm}{0.2mm} y el \rule{10mm}{0.2mm}, respectivamente.

d) Un ascensor, ubicado en el último piso de un edificio, primero desciende 30 m y, luego, baja 10 m más. El valor del desplazamiento es \rule{10mm}{0.2mm} y la longitud recorrida es \rule{10mm}{0.2mm}.

e) Del enunciado anterior, si el tiempo total empleado es 20 s, el valor de la velocidad media es \rule{10mm}{0.2mm} y la rapidez media es \rule{10mm}{0.2mm}.

P.-S.

a) La velocidad media y el desplazamiento son magnitudes \color[RGB]{192,0,0}{\bf vectoriales , es decir, tienen dirección y \color[RGB]{192,0,0}{\bf sentido. Sus unidades en el SI son el \color[RGB]{192,0,0}{\bm{m\cdot s^{-1}}} y el \color[RGB]{192,0,0}{\bf m} , respectivamente.

b) Un auto al estacionarse efectúa el siguiente desplazamiento en línea recta: primero, avanza 6 m y, luego, retrocede 4 m. El valor de la longitud recorrida es \color[RGB]{192,0,0}{\bf 10\ m}. Si el tiempo total empleado fue 4 s, la rapidez media es \color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\ m\cdot s^{-1}}}.

Explicación.

La velocidad media se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en ello. Si sustituyes y calculas:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_m = \frac{d}{t}}}}\ \to\ v_m = \frac{10\ m}{4\ s} = \color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\ m\cdot s^{-1}}}


c) La longitud recorrida y la rapidez media son magnitudes \color[RGB]{192,0,0}{\bf escalares} , es decir, \color[RGB]{192,0,0}{\bf no} tienen \color[RGB]{192,0,0}{\bf direcci\acute{o}n} ni sentido. Sus unidades en el SI son el \color[RGB]{192,0,0}{\bf m} y el \color[RGB]{192,0,0}{\bm{m\cdot s^{-1}}} , respectivamente.

d) Un ascensor, ubicado en el último piso de un edificio, primero desciende 30 m y, luego, baja 10 m más. El valor del desplazamiento es \color[RGB]{192,0,0}{\bm{-40\vec{j}}} y la longitud recorrida es \color[RGB]{192,0,0}{\bf 40\ m} .

Explicación.

Si tomas como referencia el último piso y como punto final del desplazamiento la posición después de los dos descensos, el módulo del desplazamiento es \color[RGB]{0,112,192}{\bf 40\ m} y coincide con la longitud recorrida porque no ha habido cambio de dirección ni de sentido en el movimiento.
El desplazamiento es vectorial \color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r} = -40\ \vec{j}}} (considerando que el sentido hacia abajo es negativo) y la longitud es escalar y coincide con el módulo del desplazamiento. En este caso \color[RGB]{192,0,0}{\bf 40\ m}

e) Del enunciado anterior, si el tiempo total empleado es 20 s, el valor de la velocidad media es \color[RGB]{192,0,0}{\bm{-2\ \vec{j}\ (m\cdot s^{-1})}} y la rapidez media es \color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ \frac{m}{s}}} .

Explicación.

Si sigues considerando que el sentido hacia abajo el negativo, la velocidad media es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v}_m = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}}}}\ \to\ \vec{v}_m = \frac{-40\ \vec{j}\ m}{20\ s} = \color[RGB]{192,0,0}{\bm{-2\ \vec{j}\ (m\cdot s^{-1})}}

La rapidez media es un escalar y es cociente entre la distancia y el tiempo:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_m = \frac{d}{t}}}}\ \to\ v_m = \frac{40\ m}{20\ s} = \color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ \frac{m}{s}}}