pH de una disolución de codeína y constante de acidez (123)

, por F_y_Q

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La codeína es un compuesto monobásico de carácter débil cuya constante K_b es 9\cdot 10^{-7}. Calcula:

a) El pH de una disolución acuosa de 0.02 M de codeína.

b) El valor de la constante de acidez del ácido conjugado de la codeína.

P.-S.

a) Un compuesto monobásico significa que la codeína es una base con un único grupo \ce{OH-} , por lo que puedes escribir el equilibrio de disociación, y sus concentraciones, como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf{\ce{\underset{c_0(1-\alpha)}{MOH} -> \underset{c_0\alpha}{M^+} + \underset{c_0\alpha}{OH^-}}}}

Puedes expresar la constante de basicidad de la codeína en función del grado de disociación si tienes en cuenta las concentraciones en el equilibrio:

K_b = \frac{[\ce{M^+}][\ce{OH^-}]}{[\ce{MOH}]} = \frac{c_0\cancel{^2}\cdot \alpha^2}{\cancel{c_0}(1 - \alpha)}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{K_b = \frac{c_0\cdot \alpha^2}{(1 - \alpha)}}}

Como el valor de K_b es muy pequeño, puedes hacer la aproximación de considerar que \alpha es muy pequeño con respecto a uno, por lo que \cancelto{1}{(1 - \alpha)}. Despejas el valor de \alpha:

\alpha = \sqrt{\frac{K_b}{c_0}} = \sqrt{\frac{9\cdot 10^{-7}}{0,02}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.7\cdot 10^{-3}}}

(Observa que la aproximación que has hecho es buena porque \alpha es bastante menor que uno).

La concentración de [\ce{OH^-}] en el equilibrio es:

[\ce{OH^-}] = 0.02\ M\cdot 6.7\cdot 10^{-3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.34\cdot 10^{-4}\ M}}

Calculas el pOH:

\text{pOH} = -log\ [\ce{OH^-}] = -log\ 1.34\cdot 10^{-4} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.87}

Ahora calculas el pH, que es lo que pide el enunciado:

\text{pH} + \text{pOH} = 14\ \to\ \text{pH} = 14 - \text{pOH}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf pH = 10.13}}


b) El producto de la constante de basicidad de una especie y la constante de acidez de su conjugado es igual al producto iónico del agua:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_a\cdot K_b = K_w}}}\ \to\ K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{9\cdot 10^{-7}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.11\cdot 10^{-8}}}}