Problema ácido-base: constante de acidez del ácido caproico (715)

, por F_y_Q

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El ácido caproico, \ce{C6H11O2H}, se encuentra en el aceite de coco y se utiliza en la fabricación de aromas artificiales. Una disolución preparada disolviendo 0.14 moles de ácido caproico en agua hasta obtener 1.5 litros de disolución, tiene una concentración de iones oxonio igual a 1.1\cdot 10^{-3}\ M. Calcula el valor de \ce{K_a} para el ácido caproico.

P.-S.

La concentración inicial del ácido la calculas con los datos de moles y volumen de disolución:

c_0 = \frac{0.14\ \text{mol}}{1.5\ L} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.33\cdot 10^{-2}\ M}}

Si supones que es un ácido débil, la concentración del ácido en el equilibrio es:

c_{eq} = c_0(1 - \alpha)

Puedes calcular el grado de disociación si despejas de la ecuación que da cuenta de la concentración en el equilibrio de los iones oxonio:

\alpha = \frac{c_{eq}}{c_0} = \frac{1.1\cdot 10^{-3}\ \cancel{M}}{9.33\cdot 10^{-2}\ \cancel{M}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.18\cdot 10^{-2}}}

La constante de acidez tiene la forma:

K_a = \frac{[\ce{C6H11O2-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{C6H11O2H}]}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_a = \frac{(c_0\cdot \alpha)^2}{c_0(1 - \alpha)}}}

Sustituyes los datos que conoces y calculas:

\bf K_a = \frac{(1.1\cdot 10^{-3})^2\ M\cancel{^2}}{9.33\cdot 10^{-2}(1 - 1.18\cdot 10^{-2})\ \cancel{M}} = \color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.38\cdot 10^{-5}\ M}}}