Repaso: velocidad final de un bloque que cae por un plano inclinado

, por F_y_Q

Una caja de 10 kg se suelta de reposo en un plano inclinado que forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. Encuentra la velocidad con la que llega la caja a la base del plano después de haber recorrido 16 metros de dos maneras; utilizando las leyes de Newton y utilizando la conservación de energía mecánica.


SOLUCIÓN:

Resolución por medio de criterios dinámicos.
La única fuerza a considerar, en la dirección del movimiento, será la componente x del peso de la caja. Si aplicamos la segunda ley de la Dinámica podemos obtener la aceleración con la que cae la caja:
p_x = ma\ \to\ \cancel{m}g\cdot sen\ 30 = \cancel{m}a\ \to\ a = 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,5 = 4,9\ \frac{m}{s^2}
La velocidad con la que llegará abajo, habiendo recorrido los 16 m de plano inclinado, es:

v_f^2 = \cancelto{0}{v_i^2} + 2ad\ \to\ v_f = \sqrt{2\cdot 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 16\ m} = \bf 12,5\ \frac{m}{s}


Resolución por medio de criterios energéticos.
Se debe conservar la energía mecánica en la parte alta y la parte baja del plano. Nos quedará la igualdad:
E_P(i) = E_C(f)\ \to\ \cancel{m}gh_i = \frac{1}{2}\cancel{m}v_f^2
La altura a la que se encuentra la caja se obtiene por trigonometría:
h_i = d\cdot sen\ 30 = 16\ m\cdot 0,5 = 8\ m
Despejamos el valor de la velocidad final y calculamos:

v_f = \sqrt{2gh_i} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m} = \bf 12,5\ \frac{m}{s^2}