Variación de la aceleración gravitatoria (3046)

, por F_y_Q

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Determina cuál sería el valor de la gravedad sobre la superficie de la Tierra si su radio aumentase un 50 \% y su masa fuese la misma.

P.-S.

La aceleración gravitatoria se define como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{g = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}}}

Si consideras que el radio de la Tierra aumenta en un 50 \% puedes sustituir el valor del radio por 1.5\ R_T. En este caso, el valor de esa nueva aceleración gravitatoria sería:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{g^{\prime} = G\cdot \frac{M_T}{(1.5\ R_T)^2}}}

Si haces el cociente entre ambos valores de aceleración gravitatoria tienes:

\frac{g^{\prime}}{g} = \frac{\cancel{G}\cdot \frac{\cancel{M_T}}{1.5^2\ \cancel{R_T^2}}}{\cancel{G}\cdot \frac{\cancel{M_T}}{\cancel{R_T^2}}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{g^{\prime}}{g} = \frac{1}{1.5^2}}}

Basta con que despejes el valor de la nueva aceleración gravitatoria y sustituyas el valor de g:

g^{\prime} = \frac{g}{1.5^2} = \frac{9.8\ \frac{m}{s^2}}{1.5^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.36\ \frac{m}{s^2}}}}

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