pH de al disolver dos tabletas de aspirina en 250 mL

, por F_y_Q

El principio activo en una aspirina es el ácido acetilsalicílico (\ce{C9H8O4}) , un ácido monoprótico con \ce{K_a} = 3.3\cdot 10^{-4} . ¿Cuál es el pH de una solución preparada disolviendo dos tabletas que contienen cada una 162.5 mg de ácido acetilsalicílico en 250 mL de solución?

Masas atómicas: C = 12 ; H = 1 ; O = 16.


SOLUCIÓN:

El valor de \ce{K_a} que nos dan para el ácido no es excesivamente pequeño, por lo que puedes suponer que es un ácido débil pero de valor de  \alpha alto. El equilibrio que puedes escribir es:

\color[RGB]{2,112,20}{\ce{C9H8O4 + H2O <=> C9H7O4- + H3O+}}


En el equilibrio, las concentraciones serán:

[\ce{C9H8O4}] = c_0(1 - \alpha) ; [\ce{C9H7O4-}] = [\ce{H3O+}] = c_0\alpha

Si escribes la constante de acidez en función de estas concentraciones, tienes:

K_a = \frac{[\ce{C9H7O4-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{C9H8O4}]} = \frac{c_0\alpha^2}{(1 - \alpha)}

Ahora debes calcular la concentración molar de la disolución de ácido:

M = \frac{(2\cdot 0.1625\ \cancel{g})\cdot \frac{1\ mol}{180\ \cancel{g}}}{0.25\ L} = \color{blue}{7.22\cdot 10^{-3}\ M}

Sustituyes los valores de concentración inicial y de la constante de acidez y despejas, obteniendo la ecuación de segundo grado:

7.22\cdot 10^{-3}\alpha^2 + 3.3\cdot 10^{-4}\alpha - 3.3\cdot 10^{-4}  = 0

Al resolver la ecuación obtienes dos valores de  \alpha pero solo uno de ellos es positivo y menor que uno, que es el que tiene sentido químico: \alpha = 0.192.

La concentración de \ce{H_3O+} en el equilibrio será, por lo tanto: [\ce{H3O+}] = 7.22\cdot 10^{-3}\cdot 0.192 = 1.39\cdot 10^{-3}\ M

El valor de pH que corresponde a esa concentración es:

pH = -log\ [\ce{H3O+}] = -log\ 1.39\cdot 10^{-3} = \fbox{\color{red}{\bf 2.86}}